BLOQUE SIETE (EJERCICIOS)

BLOQUE UNO-CINEMÁTICA

1) ¿Cuál de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad?, ¿por qué?

El movimiento 1 es el más rápido (teniendo en cuenta que se comparan en la misma gráfica).

Porque v = x/t

Para el caso 1: v₁ = x₁/t₁

Para el caso 2: v₂ = x₂/t₂

Para compara hacemos t = t₁ = t₂.

Entonces para un mismo lapso de tiempo notamos que x₁ > x₂.

2) Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200 cm/s durante 9 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido:

a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s?.

b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?.

Desarrollo

Datos:

v₁ = 1.200 cm/s

t₁ = 9 s

v₂ = 480 cm/s

t₂ = 7 s

a) El desplazamiento es:

x = v.t

Para cada lapso de tiempo:

x₁ = (1200 cm/s).9 s

x₁ = 10800 cm

x₂ = (480 cm/s).7 s

x₂ = 3360 cm

El desplazamiento total es:

X_t = X₁ + x₂

X_t = 10800 cm + 3360 cm

X_t = 14160 cm = 141,6 m

b) Como el tiempo total es:

t_t = t₁ + t₂ = 9 s + 7 s = 16 s

Con el desplazamiento total recien calculado aplicamos:

Δv = x_t/t_t

Δv = 141,6 m/16 s

Δ v = 8,85 m/s

 3) Resolver el problema anterior, suponiendo que las velocidades son de distinto sentido.

Desarrollo

a) Si son de distinto sentido:

X_t = X₁ - x₂

X_t = 10800 cm - 3360 cm

X_t = 7440 cm = 74,4 m

b)

Δv = x_t/t_t

Δv = 74,4 m/16 s

Δ v = 4,65 m/s

BLOQUE DOS- DINÁMICA

1) Sea un paralelepípedo rectángulo de hierro (δ = 7,8 g/cm ³) cuya base es de 32 cm ² y su altura es de 20 cm, determinar:

a) La masa.

b) La aceleración que le provocará una fuerza constante de 100 N.

c) La distancia recorrida durante 30 s.

Desarrollo

Datos:

b = 32 cm ²

h = 20 cm

δ = 7,8 g/cm ³

F = 100 N

t = 30 s

a) La masa la hallamos mediante la fórmula de densidad.

δ = m/V
m = δ.V
m = (7,8 g/cm ³).(32 cm ².20 cm)
m = 4992 g
m = 5 kg

b)

F = m.a
a = F/m
a = 100 N/5 kg
a = 20 m/s ²

c) Suponiendo que parte del reposo.

e = v₁.t + ½.a.t ²
e = ½.a.t ²
e = ½.(20 m/s ²).(30 s) ²
e = 9000 m

4) ¿Cuál será la fuerza aplicada a un cuerpo que pesa 12800 N si lo hace detener en 35 s?, la velocidad en el instante de aplicar la fuerza era de 80 km/h.

Desarrollo

Datos:

P = 12800 N

t = 35 s

v₁ = 80 km/h = (80 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 22,22 m/s

v₂ = 0 m/s

Se adopta g = 10 m/s ²

Primero, empleando ecuaciones de cinemática, calculamos la aceleración (negativa) producida por la fuerza.

v₂ - v₁ = a.t
a = - v₁/t
a = (- 22,22 m/s)/35 s
a = -0,635 m/s ²

La masa resulta:

P = m.g
m = P/a
m = 12800 N/(10 m/s ²)
m = 1280 kg

Luego:

F = m.a
F = 1280 kg.(-0,635 m/s ²)
F = -812,7 N

La fuerza es contraria al movimiento.

 5) Un cuerpo posee una velocidad de 20 cm/s y actúa sobre él una fuerza de 120 N que después de 5 s le hace adquirir una velocidad de 8 cm/s. ¿Cuál es la masa del cuerpo?.

Desarrollo

Datos:

F = 120 N

v₁ = 20 cm/s = 20 cm/s.(1 m/100 cm) = 0,2 m/s

v₂ = 8 cm/s = 8 cm/s.(1 m/100 cm) = 0,08 m/s

t = 5 s

De acuerdo a los datos la fuerza le produce a la masa una desaceleración.

Primero, empleando ecuaciones de cinemática, calculamos la aceleración (negativa) producida por la fuerza.

v₂ - v₁ = a.t
a = (v₂ - v₁)/t
a = (0,08 m/s - 0,2 m/s)/5 s
a = -0,024 m/s ²

Luego:

F = m.a
m = F/a
m = -120 N/(-0,024 m/s ²)
m = 5000 kg

BLOQUE TRES-DINÁMICA ROTACIONAL

1)Una esfera rueda sobre una barra, con sección en forma de U, inclinada. Determinar la aceleración.

                                                            

Las fuerzas que actúan sobre la esfera son el peso, P, la reacción normal del plano, R, y la fuerza de rozamiento Fr.

Como la reacción R y el el rozamiento Fr están aplicados en el eje instantáneo de rotación no realizan ningún momento, sólo el peso:

M = h. m. g. sen q   ,   siendo    h = (r² - b²)^1/2 

El momento de inercia de la esfera con relación al eje instantáneo de rotación es        I = 2. m. r² /5  + m. h²

Aplicando la ecuación fundamental de la dinámica de rotación:

a = M / I = h. m. g. sen q  /( 2. m. r² /5  + m. h²) =  h. g. sen q  /( 2. r² /5  + h²)

la aceleración lineal será:

a = a .h =  h². g. sen q  /( 2. r² /5  + h²) =   g. sen q  /(2. r² /(5h²)  + 1 ) = 5. (r² - b²). g. sen q  /(7. r²  - 5. b²) 

2)Sea un cilindro de masa m, radio r y altura h, rodando por un plano  inclinado q grados. Determinar su aceleración.

                                                           

El cilindro está apoyado por su generatriz, siendo en cada instante su eje de giro.

El Momento de inercia del cilindro respecto a su generatriz será:

        I = I_o + m.r² = m.r² /2 + m.r² = 3.m.r² /2

El Momento total respecto al eje instantáneo de giro de las fuerzas aplicadas sólo se debe al peso pues la fuerza de rozamiento y la reacción del plano están aplicadas en el eje de apoyo y sus momentos son nulos:

        M = m.g.r. sen q 

La aceleración lineal será la angular por el radio de giro.

        a = a.r = M.r / I = m.g.r². sen q /(3.m.r.² /2) = 2.g.sen q /3

BLOQUE CUATRO-HIDROSTATICA

1) Determina la presión que ejerce un esquiador de 70 kg de masa sobre la nieve, cuando calza unas botas cuyas dimensiones son 30 x 10 cm. ¿Y si se coloca unos esquíes de 190 x 12 cm? Sol: 11433 Pa; 1504 Pa

P=? m=70 kg a) botas 30x10 cm b) esquís 190 X 12

F=Peso=m·g F=70·9,8 F= 686 N

S(b)=0,30·0,10·2 S(b)=0,06 m

S(e)=1,90·0,12·2 S(e)= 0,456 m

P(b)= 11433 Pa

P(e)=1504 Pa

2)Los restos del Titanic se encuentran a una profundidad de 3800 m. Si la densidad del agua del mar es de1,03 g/cm, determina la presión que soporta debida al agua del mar. Sol: 38357200 Pa

h=3800 m d= 1,03 g/cm

=1030 kg/m

P=? P=d·g·h

d=1030 kg /m

P=d·g·h P=1030 · 9,8 · 3800 P=38357200 Pa

BLOQUE CINCO- HIDRODINÁMICA

1)Un tanque sellado que contiene agua de mar  hasta una altura de  11m contiene también  aire  sobre el agua a una presión manométrica de 3.00 atm.
Sale agua del tanque a través de un  agujero pequeño en el fondo.  Calcule la rapidez de salida del agua.

                                                 

2)Sustentación en un avión. El aire fluye horizontalmente por las alas de una avioneta de modo que su  rapidez es de 70.0 m/s arriba del ala y 60.0 m/s debajo. Si la avioneta tiene una masa de 1340 Kg y un  área de alas de 16.2 m2, ¿qué fuerza vertical neta (incluida la gravedad) actúa sobre la nave? La densidad  del aire es de 1.2Kg/m3.

BLOQUE SEIS- ELECTRICIDAD

1) Una bola de médula de sauco, A, tiene una masa de 0,102 g y una carga de 0,1 μ C. A está ubicada a 50 cm de otra bola, B,de 0,04 μ C.

a) ¿qué fuerza ejerce B sobre A?.

b) ¿cuál será la aceleración de A en el instante en que se suelta? (no tener en cuenta la aceleración de la gravedad).

Desarrollo

Datos:

q_A = 0,1 μ C = 10^-7 C

q_B = 0,04 μ C = 4.10^-8 C

r = 50 cm = 5.10^-1 m

m_A = 0,102 g = 1,02.10^-4 kg

a) F = k.q_A.q_B/r ²

F = 9.10⁹ (Nm ²/C ²).10^-7 C.4.10^-8 C/(5.10^-1 m) ²

F = 36.10^-6 (Nm ²/C ²).C ²/25.10^-2 m ²

F = 1,44.10^-4 N

b) F = m.a

a = F/m

a = 1,44.10^-4 N/1,02.10^-4 kg

a = 1,412 m/s ²

2) Calcular la fuerza que produce una carga de 10 μ C sobre otra de 20 μ C,cuando esta última se encuentra ubicada, respecto de la primera, a:

a) 1 cm.

b) 2 cm.

c) 0,1 cm.

Desarrollo

Datos:

q₁ = 10 μ C = 1.10^-5 C q₂ = 20 μ C = 2.10^-5 C

x_a = 1 cm = 10^-2 m x_b = 2 cm = 2.10^-2 m x_c = 0,1 cm = 10^-³ m

a) F_a = k.q₁.q₂/x_a ²

F_a = 9.10⁹ (Nm ²/C ²).1.10^-5 C.2.10^-5 C/(10^-2 m) ²

F_a = 18.10^-1 (Nm ²/C ²).C ²/10^-4 m ²

F_a = 18.10³ N

F_a = 1,8.10⁴ N

b) F_b = k.q₁.q₂/x_b ²

F_b = 9.10⁹ (Nm ²/C ²).1.10^-5 C.2.10^-5 C/(2.10^-2 m) ²

F_b = 18.10^-1 (Nm ²/C ²).C ²/4.10^-4 m ²

F_b = 4,5.10³ N

F_b = 4,5.10³ N

c) F_c = k.q₁.q₂/x_c ²

F_c = 9.10⁹ (Nm ²/C ²).1.10^-5 C.2.10^-5 C/(10^-³ m) ²

F_c = 18.10^-1 (Nm ²/C ²).C ²/10^-6 m ²

F_c = 18.10⁵ N

F_c = 1,8.10⁶ N

3) Una lámpara requiere 5 A y presenta una resistencia de 20 Ω, cuando trabaja.

a) ¿Qué resistencia adicional requiere si se desea operar a 120 V?.

b) ¿Y 110 V?.

Desarrollo

Datos:

i = 5 A

R = 20 Ω

V₁ = 120 V

V₂ = 110 V

a) V =i.R

R = V/i

R + R_a1 = V₁/i

R_a1 = V₁/i - R

R_a1 = 120 V/5 A - 20 ω

R_a1 = 24 Ω - 20 ω

R_a1 = 4 Ω

b) R_a2 = V₂/i - R

R_a2 = 110 V/5 A - 20 ω

R_a2 = 22 Ω- 20 ω

R_a2 = 2 Ω

4) Un generador proporciona 5 A a 120 V. Los dos conductores que lo unen a una lámpara tienen, cada uno, 3220 m de longitud y una resistencia de 0,31 Ω /km.

a) Encuentre la caída de potencial del alambre.

b) Prediga la lectura de un voltímetro conectado en los bornes de la lámpara.

c) Haga un esquema de las conexiones.

Desarrollo

Datos:

i = 5 A

V = 120 V

l = 3220 m

ρ = 0,31 Ω/km = 3,1.10^-4 Ω/m

a) V _CA = V _BD = i.R _cable

V _BD = i. ρ .l

V _BD = 5 A.3,1.10^-4 (Ω /m).3220 m

V _BD =4,991 V

V _cable = V _CA + V _BD

V _cable = 9,982 V

b) V _CD = V _CA + V _AB + V _BD

V _CD = V _cable + V _AB

V _CD - V _cable = V _AB

V _AB = 120 V - 9,982 V

V _AB ≈ 110 V