“CINEMATICA"
CONCEPTO:
La
cinemática es una rama de la física que
estudia las leyes del movimiento (cambios de posición) de los cuerpos, sin
tomar en cuenta las causas (fuerzas) que lo producen y se limita,
esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. La
aceleración es el ritmo con que cambia la rapidez (módulo de la velocidad). La
rapidez y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo
cambia la posición en función del tiempo.
POSICION: La posición sirve para determinar en
cada instante, el punto sobre la trayectoria donde se encuentra el móvil.
Vector posición: la posición de un móvil sobre una
trayectori
a se puede definir mediante el vector posición. Este vector es
constituido por un punto p del plano, el cual se determina mediante sus
distancias mínimas a dos ejes de coordenadas cartesianas, llamadas coordenadas
de posición del punto:.
DESPLAZAMIENTO:El
desplazamiento se refiere a la distancia y la dirección de la posición final
respecto a la posición inicial de un objeto. Al igual que la distancia, el
desplazamiento es una medida de longitud por lo que el metro es la unidad de
medida. Sin embargo, al expresar el desplazamiento se hace en términos de la
magnitud con su respectiva unidad de medida y la dirección. El desplazamiento
es una cantidad de tipo vectorial. Los vectores se describen a partir de la
magnitud y de la dirección.
Matemáticamente, el desplazamiento (Δd) se calcula como:
df
– di = Δd
donde df es la
posición final y di es la posición inicial del objeto. El
signo del resultado de la operación indica la dirección del desplazamiento
según el sistema de coordenadas definido. En el caso anterior, el
desplazamiento hubiese sido +12m al este.
Cuando el objeto termina en el mismo lugar de inicio el desplazamiento será
cero aunque la distancia no necesariamente lo sea.El cambio en la posición de
un objeto también se puede representar gráficamente.
RAPIDEZ Y VELOCIDAD :Rapidez y velocidad son dos magnitudes cinemáticas que suelen
confundirse con frecuencia.
Recuerda que la distancia recorrida y el desplazamiento efectuado por un móvil son dos magnitudes diferentes.
Precisamente por eso, cuando las relacionamos con el tiempo, también
obtenemos dos magnitudes diferentes.
La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo.
La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con el tiempo.
ACELERACION:La aceleración es una magnitud vectorial que relaciona los cambios en la velocidad
con el tiempo que tardan en producirse. Un móvil está acelerando mientras su velocidad cambia.
En Física solemos distinguir ambos tipos de cambios con dos clases de aceleración: tangencial y normal.
La aceleración tangencial :para relacionar la variación de la rapidez con el
tiempo y la aceleración normal (o centrípeta) para relacionar los cambios de la dirección con el
tiempo.
La aceleración (tangencial) media de un móvil se calcula
utilizando la siguiente ecuación:
UNIDADES : Como puedes deducir de la ecuación anterior, la aceleración se expresa en unidades de velocidad dividida entre unidades de
tiempo. Por ejemplo:
- 3 (m/s)/s
- 1 (km/h)/s
- 5 (cm/s)/min
En el Sistema Internacional, la unidad de aceleración es 1 (m/s)/s, es decir 1 m/s².
TRAYECTORIAS :
En cinemática, trayectoria es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas por las que pasa un cuerpo en su movimiento. La trayectoria depende del sistema de referencia en el que se describa el movimiento; es decir el punto de vista del observador.
En la mecánica clásica la trayectoria de un cuerpo puntual siempre es una línea continua. Por el contrario, en la mecánica cuántica hay situaciones en las que no es así. Por ejemplo, la posición de un electron en un orbital de un atomo es probabilística, por lo que la trayectoria corresponde más bien a un volumen.
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME:Un movimiento es rectilíneo cuando el móvil describe una
trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo,
dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.
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Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
Velocidad constante; implica magnitud y dirección
constantes.
La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o
rapidez.
Aceleración nula.
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
Se denomina así a aquel movimiento rectilíneo que se caracteriza porque su aceleración a permanece constante en el tiempo (en módulo y dirección).
MOVIMIENTO PARABOLICO
.Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto
cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal
de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y
que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.
Como el movimiento de proyectiles es bi-dimencional, donde
ax = 0 y ay = -g, o sea con aceleración constante, obtenemos las componentes de
la velocidad y las coordenadas del proyectil en cualquier instante t, con ayuda
de las ecuaciones ya utilizadas para el M.R.U.A. Expresando estas en función de
las proyecciones tenemos:
X = Vxit =
Vi cos θi t
y = Vyi t +
½ at2
Vyf = Vyi +
at
2ay = Vyf2
- Vyi2
Si un proyectil es lanzado horizontalmente desde cierta
altura inicial, el movimiento es semi-parabólico
MOVIMIENTO CIRCULAR
Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia. Una vez situado el origen O de ángulos describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes.
Se denomina velocidad angular media al cociente entre el desplazamiento y el tiempo.
La velocidad angular en un instante se obtiene calculando la velocidad angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.
Aceleración angular, a
 | Si en el instante t la velocidad angular del móvil es w y en el instante t' la velocidad angular del móvil es w'. La velocidad angular del móvil ha cambiado Dw=w' -w en el intervalo de tiempo Dt=t'-t comprendido entre t y t'. |
Se denomina aceleración angular media al cociente entre el cambio de velocidad angular y el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio.
La aceleración angular en un instante, se obtiene calculando la aceleración angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.
Dada la velocidad angular w en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento q -q0 del móvil entre los instantest0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando |
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME VARIADO
En este movimiento, la velocidad angular varía lineal mente respecto del tiempo, por estar sometido el móvil a una aceleración angular constante. Las ecuaciones de movimiento son análogas a las del rectilíneo uniformemente acelerado, pero usando ángulos en vez de distancias:
siendo
la aceleración angular constante.
la aceleración angular constante.Movimientos Unidimensionales
El movimiento unidimensional es aquel en el que el móvil está obligado a desplazarse siguiendo una línea determinada. Se distinguen dos tipos de movimientos, a saber:
1. Movimiento Horizontal: Es aquel en el que el móvil se desplaza en línea recta en sentido horizontal, a lo largo del eje x. Ejemplos de este movimiento pueden ser:
- Vehículos desplándose a velocidad constante.
- Carros, trenes, etc. acelerado.
- Carros, trenes, etc. frenado.
2. Movimiento Vertical: Es aquel en el que el móvil se desplaza en línea recta en sentido vertical, a lo largo del eje y. Ejemplos de este movimiento pueden ser:
- Globo Aerostático.
- Paracaídas.
- Lanzamientos verticalmente ascendentes y descendentes.
En función de la variación de la velocidad, el movimiento puede ser rectilíneo uniforme (M.R.U.) y rectilíneo uniformemente variado.
ECUACIONES DE MOVIMIENTO ANÁLISIS Y GRÁFICAS
Distancia en función del tiempo
 |
| Gráfica de posición en función del tiempo (posición contra tiempo). |
Los cambios de posición con respecto al tiempo son uniformes
Velocidad en función del tiempo
 |
| Gráfica de la velocidad en función del tiempo. |
Otro camino de razonamiento sobre las gráficas en el MRU
Ejemplos para aclarar el tema
2) Gráfica partiendo de un punto situado a cierta distancia del origen.
El espacio (distancia o desplazamiento) recorrido en un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) puede representarse en función del tiempo. Como en este movimiento el espacio recorrido y el tiempo transcurrido son proporcionales la gráfica es siempre una rectacuya inclinación (pendiente) es el valor de la rapidez (velocidad) del movimiento.
Independientemente del sentido (ascendente o descendente en la gráfica) del movimiento los espacios que recorre el móvil son siempre positivos.
Ecuación de la recta en el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Tenemos el siguiente gráfico:
Dijimos (y así lo vemos arriba) que la gráfica que representa la posición o el espacio recorrido por un móvil en función del tiempo es una línea recta.
También sabemos que la expresión matemática de una recta es:
y = b + mx
Donde:
b es la intersección con el eje vertical.
m es la pendiente de la recta.
La pendiente de la recta (m) se encuentra mediante:
En nuestro gráfico, entonces, la pendiente es:
En una gráfica de posición contra tiempo (x - t), la pendiente de la recta me indica la velocidad (V), por lo tanto.
La ecuación de la recta se encuentra a partir de despejar x de la fórmula para la pendiente
También se la conoce como ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (uniforme debido a que la velocidad no cambia, siempre es la misma, es una constante).
Al realizar la gráfica de velocidad en función del tiempo en el MRU obtenemos una recta paralela al eje X. Podemos calcular el desplazamiento como el área bajo la línea recta.
La fórmula para conocer la velocidad (rapidez) de un móvil es:
Entonces, para conocer el espacio recorrido (d) en un MRU basta con despejar d de la expresión de la velocidad:
Si despejamos x, queda
Entonces, x indica la posición final del móvil, que si la identificamos como (s), nos queda:
Ecuación que se corresponde con la ecuación de la recta o ecuación del movimiento rectilíneo: y = b + mx
Donde
La incógnita (y) es la posición final del móvil (s)
La intersección en el eje y (b) corresponde al origen del movimiento (x0) o posición inicial.
El valor de la pendiente (m) corresponde al valor de la velocidad del móvil (v).
Las siguientes gráficas posición-tiempo (posición en función del tiempo) representan dos casos de movimientos rectilíneos uniformes:
1) Gráfica partiendo del origen
El móvil parte del origen y se aleja de él a una velocidad constante de 5m/s.
La gráfica es una recta ascendente.
Como x0= 0, la posición del móvil, en cada instante, será: x = 5 • t.
EJERCICIO:
Un automóvil recorre 70 km cada hora.
Con los datos anteriores se puede elaborar la tabla siguiente:
| punto |
A
|
B
|
C
|
D
|
F
|
G
|
distancia (km)
|
0
|
70
|
140
|
210
|
280
|
350
|
tiempo (h)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Los datos de esta tabla nos permiten elaborar una gráfica.
Gráfica de un movimiento rectilíneo uniforme
Se unen con una línea los puntos desde su origen hasta el
final.
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